تمارين في الرياضيات للتحضير للشهادة التعليم المتوسط

بسم الله ...................
أنشطة عددية : 12
ن
التمـرين الأول:
يجب توضيح كل مراحل الحساب
.
أحسب ثم أكتب على شكل كسر غـير قابل للاختزال
اكتب B على الشكل حيث a عدد
طبيعي
3) أعـط الكتابة العلمية لـ
التمرين
الثاني:

1) أنشر ثم بسط العبارة E
2) حـلل العبارة E
3) حـل
المعادلة (3x+3)(3x-1)=0

التمرين
الثالث:
يمثل الجدول التالي علامات 27 تلميذ في فرض الرياضيات
.

العلامة 6 8 10 13 14 17
التكرار 3 5 6 7 5 1

1) أحسب
متوسط العلامات بتدوير إلى الوحدة .
2) أحسب النسبة المئوية للتلاميذ الذين
تحصلوا على نقطة أكبر أو تساوي 10 .(أعط المدور إلى 0.1)

أنشطة هندسية :
12ن

التمـرين الأول:
المستوي مزود بمـعـلم
متعـامد و متجـانس (O , I , J) وحدة الطول هي cm
1) عـلم النقـط A(1 ;2) , B(-2
;1) , C(-3 ;-2)
2) أحسب الأطوال AB , BC
3) أحسب احداثيي الشعاع BC
4)
أنشئ النقطةD صورة A بالانسحاب الذي شعاعه BC
5) أثبت أن الرباعي ABCD مـعـين
.

التمرين الثاني:
في هذا التمرين تعطى
الإجابات بدون تبرير .

ABCDEF هو سـداسي منتظم مركزه O
1) ما هو نظير
المثلثOCD بالنسبة إلى النقطةO ؟
2) ما هو نظير المثلثEFO بالنسبة إلى
(EO)؟
3) ما هي صورة المثلث OCD بالدوران الذي مركزه و زاويته º60باتجاه عقارب الساعة ؟

التمـرين الأول:
أحسب ثم أكتب على شكل كسر غـير قابل
للاختزال
اكتب B على الشكل حيث a عـدد طبيعي
أحسب ثم أعـط الكتابة العلمية
لـ
التمرين الثاني:

1) أنشر ثم بسط العبارة
E
2) حـلل العبارة E
3) أحسب E من أجل 2- = x
4) حـل المعادلة
(3x+2)(5x-3)=0

التمرين الثالث:
لتكن الجملة
:
هـل الثنائية (2 ; 0.5) حـل للجملة السابقة ؟
حـل الجملة السابقة .
في
المخبزة اشترى أحمد 3 خبزات و قطعتين من الكعك فدفع $ 5.50 ؛ و ليلى اشترت خبزة
واحدة و 3 كعكات فدفعت $4.05 .
مـا هو ثمن الكعكة ؟ مـا هو ثمن الخبزة
؟

أنشطة هندسية : 12ن
كـل الإجابات يجب تبريرها .
التمـرين الأول:
الشكل المقابل ليس بالقياسات الحقيقية
.
أثبت أن المثلثPBM قائم
استنتج قيس الزاوية بتدوير الى الدرجة .
أحسب
الطول SN .
لتكن E نقطة من القطعة [PB] بحيث PE=3.4cm و النقطةC من القطعة [PM]
بحيث PC=3cm
هـل (CE ) // (MB ) ؟ علل

التمرين الثاني:
المستوي مزود بمـعـلم متعـامد و متجـانس
(O , I , J) وحدة الطول هي cm
1) عـلم النقـط A(-2 ;1 ) , B(3 ;2 ) , C(-3 ;-2)
. G(7 ; 0)
2) أ) عيـّـن النقطةE بحيث AB = CB . استنتج طبيعة الرباعي
ABEC
ب) استخرج بيانيا احداثيي النقطة E
3) أحسب الطول AB
4) عـيـّـن
النقطة F( -1 ; 4) ثم أثبت أن Fهـي نظيرةC بالنسبة إلى A
5) أثبت أن Bهـي منتصف
القطعة [FG] ثم استنتج أن الطول CG .

المسألة: 12ن
مسبح السيد جهـاد على
شكل موشور قائم قاعدته شبه المنحرف ABCD

AB =14 m ; AE = 5m ; AD =
1.80m ; BC= 0.80m

الجزء *1*:

أثبت أن حجم المسبح هـو 91 cm3 .
في
نهاية الصيف ، أفرغ السيد جـهـاد المسبح بمضخة تضخ m3 5 في الساعة .
a. أحسب حجم
الماء المتبقي في المسبح بعـد 5 ساعات ( بالمتر مكعب)
b. نفرض أن حجم الماء
المتبقي في المسبح بالمتر مكعب بعـد x ساعـة يعـطى بالدالة الخطية fالمعرفة كما يلي
: f (x) =91 -5x
على ورقة مليمترية ارسم معـلما متعـمدا ومتجانسا بحيث :
v
على محور الفواصل : 1 cm يمثل 1 ساعة
v على محور التراتيب : 1cm يمثل 5
m3
مـثل بيانيا الدالة f في المـعـلم السابق .
ü أوجد بيانيا عـدد الساعات
اللازمة لكي يبقى في المسبح m3 56 فقط .
ü أوجد بيانيا عـدد الساعات اللازمة
لإفراغ المسبح كـله .
ü أوجد عـدد الساعات اللازمة لإفراغ المسبح كـله
حـســـابـيــا .

الـجزء *2*:
يريد السيد جـهـاد إحاطة المسبح مع ترك
مسافة m 1.25 كمـا هو موضح في الشكل التالي :

1) أحسب المسافة IJ وJK
بالسنتمتر .
2) لإحاطة المسبح يريد استخدام صفائح مستطيلة الشكل متماثلة طولها
Rأكبر عدد طبيعي ممكـن بـالسنتمتر.
اشـرح لماذا R =PGCD(750 ; 1650)
أحسب R
مـع توضيح طريقة الحساب .
كـم يلزمه من الصفائح لإحاطة المسبح ؟

التمـرين الأول:

أحسبΑ ثم أكتبها على شكل كسر
غـير قابل للاختزال .
اكتب B على الشكل حيث a عـدد طبيعي .
أحسب C ثم أعـط
الكتابة العلمية لهـا .

التمرين
الثاني:

1) أنشر ثم بسط العبارة D
2) حـلل العبارة D
3) أحسبD
من أجل 4- = x
4) حـل المعادلة (2x+3)(9x + 1)=0

التمرين الثالث:

ربـح علي 84 قطعة شوكولاطة و 147 قطعة
حلوى في لـعـبة فـقـرر اقتسامها مـع أصدقائه بالتساوي
(أي يأخذ كل واحد نفس
العدد من الحاوى و نفس العدد من الشوكولاطة )
كم شخص على الأكثر يمكنه
الاستـفـادة من صداقته لـعـلي ؟ ( يريد علي الاقتسام مع أكبر عدد ممكن من
أصدقائه)
كم يأخذ كل واحد من الحلوى و كم يأخذ من الشوكولاطة ؟

التمرين الرابع:

1) حـل الجمـلة التالية :
2)
اقترحت رحلة سياحية للبحر لفوجين من السياح .
الفوج *1* مكون من 8 شباب و 3
أطفال بـ 39.50 ؛ الفوج*2* مكون من 7 شباب و 9 أطفال بـ 50.50
مـا هو سعـر بطاقة
الشاب ؟ مـا هو سعـر بطاقة الطفل ؟
( سعر بطاقة الشاب هي نفسها في الفوج*1* أو
*2* و نفس الملاحظة مع الطفل )

أنشطة هندسية :
12ن

التمـرين الأول:
المستوي مزود بمـعـلم متعـامد و متجـانس (O ,
I , J) .
1) عـلم النقـط A(-3 ; 1) , B(-1.5 ;2.5) , C(3
;-2)

2) أثبت أن
3) إذا عـلمت أن أثبت أن المثلثABC
قائم
4) عـيـّـن النقطة D صورة النقطة C بالانسحاب الذي شعاعه BA
5) ما هي
طبيعة الرباعي ABCD ؟ علل .

التمرين
الثاني:
لتكن دائرة مركزها O وقطرها [ST] بحيث ST=7cm
U نقطة من هذه
الدائرة بحيث SU=3 cm
أرسم الشكل .
أثبت أن المثلثSTU قائم في U.
أوجد قيس
الزاوية STU بتدوير إلى 0.1 .
استنتج القيمة التقريبية إلى 0.1 لقيس الزاوية SOU
. علل

التمرين الثالث:

الشكل المقابل
ليس بالقياسات الحقيقية.

أثبت أن OB= 9 cm
أثبت أن ( CD ) // (AB ) .

المسألة: 12ن
الشكل المقابل يمثل SABCD هـرم قاعدته مربع ارتفاعه [SA] بحيث AB= 9cm ;
SA = 12 cm

المثلثSAB قائم في A .
الجزء*1*:
EFGHهـو مقطع للهرم
SABCD يوازي القاعدة بحيث SE= 3 cm
أحسب EF ; SB
أ) أحسب حجم الهرم
SABCD
ب) أحسب معامل تصغير الهرم SABCD إلى الهرم SEFGH
ج) استنتج حجم SEFGH
بتدوير إلى الوحدة .

الـجزء *2*:
لتكن M نقطة من [SA]بحيث SM=x cm
بحيث محصور بين 0 و 12 .
MNPQ مقطـع للهرم SABCD بالمستوي الموازي للقاعدة و
المار من النقطة M
أثبت أن MN= 0.75x :
نضـع A(x) مساحة المربعMNPQ بدلالة x
؛ أثبت أن A(x)=0.5625x2
أكمل الجدول التالي :

12 10 8 6 4 2 0 x : طول
SM
بـ cm
A(x) : مساحة المربع
MNPQ
عـيـّـن على المعـلم التالي النقط
التي فواصلها و تراتيبها المعطاة في الجدول .
هـل مساحة المربع MNPQ متنـاسب مـع
الطول SM ؟ علل .

DIPLOME NATIONAL DU BREVET
GROUPEMENT SUD- SESSION
2006
أنشطة عددية : 12 ن

التمـرين الأول:
يجب توضيح كل مراحل الحساب .
أحسب ثم أكتب على شكل كسر غـير قابل
للاختزال
اكتب B على الشكل حيث a عدد طبيعي
أعـط الكتابة العلمية
لـ
التمرين
الثاني:

1) أنشر ثم بسط العبارة D
2) حـلل
العبارة D
3) حـل المعادلة (2x- 3)(x + 2)=0

التمرين الثالث:

1) حـل الجمـلة
التالية :
2) لتنظيم الصور يوفر محل عرضين : ألبوم أو علبة للصور .
اشترت
ليلى 6 علب و 5 ألبومات فدفعت$ 57 ؛ و اشترى أحمد 3 علب و 7 ألبومات فدفع $ 55.50
.
مـا هو ثمن العلبة ؟ مـا هو ثمن الألبوم ؟

أنشطة هندسية : 12ن

التمـرين الأول:
الشكل المقابل ليس بالقياسات الحقيقية.

احسب الطول CA
D نقطة
من[CF] وE نقطة من[GF] بحيث :
FD=6.3cm ; FE=8.4cm.
أثبت أن
(CG)//(ED)

التمرين الثاني:

أنشئ المثلث ABC القائم في C
بحيث : AC=5cm ; BAC=40°
أحسب الطول BC ( بتدوير الى mm )
أ) أين يقـعO مركز
الدائرة المحيطة بالمثلث القائم ABC ؟ علل
ب) أرسم هذه الدائرة .
استنتج قيس
الزاوية BOC.

التمرين
الثالث:

إليك الهرم المقابل
:

المسألة:
12ن
مؤسسة التزلج تقترح التعريفات التالية :
التعريفة Α : كل يوم من التزلج
بـ $ 20 .
التعريفة B : الانخراط في نادي الرياضات باشتراك سنوي قدره 60$ و
الاستفادة من تخفيض % 30 من سعر اليوم الواحد المقدر بـ $20 .
يوسف انخرط في
نادي الرياضات , علما أنه دفـع اشتراكه السنوي اشرح لماذا يجب عليه دفـع $ 14 لكل
يوم تزلج .
انقل ثم أكمل الجدول التالي :

8 5 عـدد أيام
التزلج
220 100 المبلغ المستحق بـ $ حسب التعريفة Α
130 المبلغ المستحق بـ $
حسب التعريفة B
نضـع x= عـدد أيام التزلج ، عـبـّـر بـدلالة x عـن :
a.
المبلغ السنوي المستحق CA بـ $ حسب التعريفة Α .
b. المبلغ السنوي المستحقCB بـ
$ حسب التعريفة B .
رغم أن يوسف اشترك في نادي الرياضات فقد صرف مبلغا إجماليا
قدره $ 242 , أوجد عدد الأيام التي تزلج فيها .
على مـعـلم متعامد و متجانس نأخذ
على محور الفواصل : كل 1cm يمثل 1 يوم تزلج .
نأخذ على محور التراتيب : كل1cm
يمثل $ 10 .

ارسم على هذا المعلم التمثيلين البيانيين للدالتين f وg
المعـرفتين كما يلي :
f(x)= 20x ; g(x) = 14x +60 .
الإجابة تكون من البيان
:
ليلى ستأتي لتتزلج 12 يوما ، مـا هي التعـريفة الأفضل بالنسبة لها ؟ ما هو
المبلغ الذي ستدفعه ؟
بـعد دراسة التعريفتين Α و B استنتج أحمد أنه إذا تزلج عدد
الأيام التي يريدها فإن التعريفتين Α و B متساويتين، مـا هو عدد الأيام التي يريد
التزلج فيها ؟ كم المبلغ الذي عليه دفعه ؟

الـتمـريـن الأول :
1- لتكن
أحسب كلا من AوB مع توضيح مراحل الحساب و إعطاء
النتائج على شكل كسور غير قابلة للاختزال .
2- أعط الكتابة العلمية للـعـدد C مع
توضيح مراحل الحساب:

الـتمـريـن الثاني :
E= ( 2x - 3)2 – (4x +7)(2x -
3)
1-أنشر ثم بسط العبارة E.
2- حلل العبارة E
3-أحسبE من أجل
4- حل
المعادلة (2x - 3)( -2x -10) =0

التمرين الثالث :
F = ( x +1)2 – (x -1
)2
أنشر ثم بسط العبارة F
بدون الحاسبة أحسبF من أجلx= 222 222 222
222

أنشطة هندسية : 12ن

الـتمـريـن الأول :
إليك الشكل المقابل *
وحدة الطول هي السنتمتر*
بيـّـن أنAC = 7.5 cm
أ/ أثبت أن (AC)//(DE) ب/ أحسب
ED

الـتمـريـن الثاني :

* وحدة الطول هي السنتمتر
(C) دائرة
نصف قطرها 2.6 cm ؛ [MN] قـطر لها ؛ P نقطة من الدائرة بحيث MP= 2 cm
1- أرسم
الشكل
2-أثبت أن المثلث MNP قائم في P .
3- أحسب الطول PN .
4- أحسب cos
أعط المدور إلى 0.001
5-استنتج قيس الزاوية بتدوير الى الدرجة .

المسألة:
12ن

ABC مثلث بحيث :AB= 42 ; AC = 56 ; BC = 70 * وحدة الطول المليمتر*
M
نقطة تنتمي للقطعة [BC]

الجـزء * أ * :
أثبت أن المثلثABC قائم .
على
الرسم الموجود في الأعلى :
أرسم مستقيما يشملM و يعامد [BA] في H .
أرسم
مستقيما يشملM و يعامد [CA] في K .
أثبت أن الرباعي AHMK مستطيل .
الجـزء *
ب*: نفرض أن BM = 14
بتطبيق نظرية طالس أحسب الطولين BH وHM
استنتج الطول
AH
احسب P محيط المستطيل AHMK
الجــزء * جـ * : نفرض أن BM = x
ما هي قيم
x التي يجب أن ينتمي إليها ؟
* بين أن HM = 0.8 x ; BH = 0.6 x
* استنتج
الطول AH بدلالة x
3- أكتب P محيط المستطيل AHMK بدلالة x .* تعطى العبارة مبسطة
*
4- أ/ أحسب x من أجل HM = AH
ب/ من أجل قيمة x المحصل عليها حـدد طبيعة
AHMK ثم أحسب محيطه .

BREVET polynésie juin 2006
أنشطة عددية : 12
ن

التمـرين الأول:

أحسب A مع اعطاء النتيجة على شكل كسر غير
قابل للاختزال
a. أحسب B
b. أعط الكتابة العلمية لـ B

أكتب C على شكل
حيث a عدد طبيعي .

التمرين الثاني :
يجب توضيح مراحل الحساب على ورقة
الإجابة .
أحسب PGCD للعددين 540 و 288 .
اختزل الكسر

التمرين
الثالث:

انشر ثم بسط العبارة D
حـلل العبارة D
حـل المـعادلة : ( 4x +
1 )( 7x + 9 ) = 0

:شكر لمرورك: :شكر لمرورك: